Kênh học tập trực tuyến về các môn học THPT và đại học như: Đại số, Giải tích, Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 2, Xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, Kinh tế vi mô, Kinh tế vĩ mô, …
Tổng hợp và minh họa các công thức cộng – nhân biến cố, xác suất thường gặp
1.2. Bài tập vận dụng công thức cộng – nhân xác suất
Tổng hợp và giải chi tiết các dạng câu hỏi đặc trưng sử dụng công thức Cộng-Nhân biến cố, xác suất
2. Bài tập tự luyện có giải
2.1. Đề bài
Bài 1. Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 12 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lô 2 có 16 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô 1 chuyển sang lô 2, sau đó, từ lô 2 lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm chuyển sang lô 1. Cuối cùng từ lô 1 lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.Tính xác suất sản phẩm lấy ra ở lần 2 là chính phẩm. a. Tính xác suất cả 3 lần đều lấy được chính phẩm. b. Tính xác suất cả 3 lần đều lấy được chính phẩm.
Bài 2. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 2%. Hỏi phải chọn tối thiểu bao nhiêu sản phẩm của nhà máy để xác suất bắt gặp phế phẩm lớn hơn 99%.
Bài 3. Một sinh viên mới ra trường đồng thời nộp bốn hồ sơ xin việc cho bốn công ty, phỏng vấn trình độ và chờ kết quả. Cho biết xác suất để mỗi công ty nhận sinh viên đó vào thử việc tương ứng là 0,2; 0,35; 0,5 và 0,65. Tính xác suất của sự kiện “có ít nhất một vông ty nhận sinh viên đó vào thử việc đồng thời công ty thứ ba không nhận sinh viên đó”.
Bài 4. Hai người A và B chơi cờ với xác suất thắng của mỗi người lần lượt là 0,6 và 0,4. Hai người chơi ba ván. Biết rằng ván đầu tiên A thắng, tính xác suất để A thắng cả 3 ván.
Bài 5. Thoái hóa não – võng mạc là bệnh di truyền thường chết người ở trẻ em. Nếu cả cha và mẹ là chất mang của bệnh, xác suất của con họ sẽ bị bệnh là khoảng 0,25. Giả sử rằng vợ chồng vừa là chất mang, vừa có ba con. Nếu kết quả của những đứa trẻ này là độc lập nhau, tính xác suất của các sự kiện sau: a. Cả ba đứa trẻ đều bị bệnh thoái hóa não – võng mạc. b. Chỉ một đứa trẻ bị bệnh thoái hóa – võng mạc. c. Đứa trẻ thứ ba bị bệnh thoái hóa não – võng mạc, hai đứa trẻ đầu thì không.
Bài 6. Có 3 lô hàng I, II, III với tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 0,1; 0,15; 0,2. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Biết có đúng 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra từ lô I là phế phẩm.
Bài 7. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp 3 phế phẩm thì dừng lại. a. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4. b. Biết rằng đã dừng ở lần kiểm tra thứ 4, tính xác suất lần kiểm tra thứ nhất gặp phế phẩm.
Bài 8. Một người mua hàng hóa A hai lần, mỗi lần mua 1 sản phẩm. Xác suất người đó mua được chính phẩm sau 2 lần là 0,9. – Nếu lần thứ nhất mua được phế phẩm, thì lần thứ hai mua được chính phẩm với xác suất là 0,75. – Nếu lần thứ nhất mua được chính phẩm, thì không có kinh nghiệm mua lần thứ hai. Tính xác suất: a. Tìm xác suất người đó mua được phế phẩm ở lần đầu tiên. b. Chỉ có 1 lần người đó mua được chính phẩm.
Bài 9. Lớp có 80 sinh viên, trong đó có 35 em giỏi toán, 25 em giỏi văn và 17 em giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 em và cho làm 1 bài thi gồm 2 câu toán và văn. Nếu không giỏi toán thì không làm được câu toán, không giỏi văn thì không làm được câu văn. Mỗi câu 5 điểm. Tính xác suất để thí sinh được 0 điểm, 5 điểm, 10 điểm.
Bài 10. Lớp có 80 sinh viên, trong đó có 35 em giỏi toán, 25 em giỏi văn và 17 em giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 em và cho làm 1 bài thi gồm 2 câu toán và văn. Nếu không giỏi toán thì không làm được câu toán, không giỏi văn thì không làm được câu văn. Mỗi câu 5 điểm. Tính xác suất để thí sinh được 0 điểm, 5 điểm, 10 điểm.
Bài 11. Giả sử thống kê các du khách đang trong kỳ nghỉ thấy có 40% kiểm tra email công việc, 30% sử dụng điện thoại di động để kết nối với công việc, 25% mang theo laptop, 23% kiểm tra email công việc và sử dụng điện thoại để kết nối với công việc, 51% không sử dụng điện thoại, email công việc và laptop. Ngoài ra trong 100 người có 80 người mang laptop thì họ cũng kiểm tra email công việc và trong 100 người có 70 người sử dụng điện thoại để kết nối công việc thì họ cũng mang theo laptop. a. Một khách du lịch được chọn ngẫu nhiên và thấy rằng người này có kiểm tra email công việc, tính xác suất người này sử dụng điện thoại để kết nối với công việc. b. Tính xác suất một khách du lịch mang theo laptop cũng sử dụng điện thoại để kết nối với công việc. c. Nếu một khách du lịch được chọn ngẫu nhiên mà người này có kiểm tra email công việc và mang theo laptop, tính xác suất người đó sử dụng điện thoại để kết nối với công việc.
Bài 12. Chứng minh rằng với hai biến cố bất kỳ ta luôn có:
* Nhận xét: Với những bài biểu thức căn phức tạp và “lôm côm” như vậy, chúng ta không thể sử dụng các phương pháp phổ biến như nhân liên hợp, đặt ẩn phụ (trong/ngoài căn) hay thậm chí khảo sát hàm số. Trong tình huống này, thật may chúng ta vẫn còn một lối thoát nữa, đó là phương pháp đánh giá bằng cách sử dụng bất đẳng thức.
Điều kiện:
Với ta có:
Mặt khác, với ta có , vì thế:
và
Kết hợp (1) và (2), phương trình đã cho tương đương:
Như vậy, chúng ta đã giải quyết xong bài toán “cồng kềnh” này chỉ bằng một vài bước biến đổi đơn giản.
Hãy theo dõi kênh và đón chờ những bài toán thú vị khác nhé ^^!
1. Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn các dạng bài tập
1.1. Quy luật Nhị thức B(n,p)
Tóm tắt lý thuyết, các công thức của quy luật Nhị thức và ví dụ minh họa chi tiết các dạng câu hỏi điển hình
1.2. Quy luật Poisson P(λ)
Tóm tắt lý thuyết cùng các công thức và ví dụ minh họa các câu hỏi điển hình
1.3. Quy luật Chuẩn N(μ, σ^2) – Các cách tính xác suất
1.4. Quy luật Chuẩn N(μ, σ^2)
Giải ví dụ các dạng câu hỏi điển hình. Lưu ý rằng các công thức ở video này sử dụng hàm PHÂN PHỐI CHUẨN HÓA, trong khi TMU sử dụng các công thức tính theo hàm LAPLACE nên công thức xác suất có khác biệt.
1.5. Hội tụ về quy luật Chuẩn của Nhị thức và Poisson
Được xem là dạng câu hỏi “nâng cao”, khó hơn của dạng bài tập kết hợp quy luật Chuẩn, Nhị thức và Poisson
2. Giải chi tiết bài tập giáo trình Xác suất thống kê ĐH Thương Mại
Tóm tắt ngắn gọn, trực quan và cực kì dễ hiểu nội dung lý thuyết chương 1. Xác suất biến cố
2. Hướng dẫn giải bài tập bằng Sơ đồ Venn
Sơ đồ Venn là một phương pháp hiệu quả, nhanh, trực quan để giải quyết các bài toán về xác suất biến cố trên Đại học.
3. Các công thức Cộng-Nhân xác suất và biến cố thường gặp
Trình bày các Công thức về Biến cố và Xác suất thường gặp trong quá trình giải các bài tập về xác suất biến cố của Chương 1, đi kèm ví dụ nhận biết, mô tả và kí hiệu các biến cố phức tạp.
4. Bài tập vận dụng các Công thức xác suất biến cố
Phân tích và giải các bài tập điển hình yêu cầu dùng công thức Cộng – Nhân xác suất.
5. Bài tập về Công thức Xác suất đầy đủ và Bayes
Phần bài tập quan trọng, chắc chắn có trong các đề kiểm tra cũng như đề thi của các trường đại học. Video này trình bày các thiết lập công thức XS đầy đủ (toàn phần), Bayes và kèm theo các ví dụ minh họa có phân tích và giải chi tiết.
bất kỳ ta luôn có:![\big|P(A)-P(B)\big| \le P\big[(A\bar{B})+(\bar{A}B)\big]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbig%7CP%28A%29-P%28B%29%5Cbig%7C+%5Cle+P%5Cbig%5B%28A%5Cbar%7BB%7D%29%2B%28%5Cbar%7BA%7DB%29%5Cbig%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
KÊNH HỌC TẬP ONLINE FREE EUREKA! UNI: 
HỆ THỐNG GROUP THẢO LUẬN, HỎI ĐÁP CÁC MÔN HỌC:
Group Toán cao cấp: 
Fanpage của Eureka! Uni: 
Website Eureka! Uni: 
ta có:
ta có 
, vì thế:
Eureka! Uni 