XSTK Chương 1 P3-4. Bài tập công thức Cộng-Nhân xác suất

>> XEM TÀI LIỆU TẤT CẢ CÁC MÔN HỌC TẠI ĐÂY <<

>> KÊNH HỌC TẬP ONLINE FREE EUREKA! UNI <<

1. Video hướng dẫn

1.1. Tổng hợp công thức cộng – nhân xác suất

Tổng hợp và minh họa các công thức cộng – nhân biến cố, xác suất thường gặp

1.2. Bài tập vận dụng công thức cộng – nhân xác suất

Tổng hợp và giải chi tiết các dạng câu hỏi đặc trưng sử dụng công thức Cộng-Nhân biến cố, xác suất

2. Bài tập tự luyện có giải

2.1. Đề bài

Bài 1. Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 12 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lô 2 có 16 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô 1 chuyển sang lô 2, sau đó, từ lô 2 lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm chuyển sang lô 1. Cuối cùng từ lô 1 lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.Tính xác suất sản phẩm lấy ra ở lần 2 là chính phẩm.
a. Tính xác suất cả 3 lần đều lấy được chính phẩm.
b. Tính xác suất cả 3 lần đều lấy được chính phẩm.

Bài 2. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 2%. Hỏi phải chọn tối thiểu bao nhiêu sản phẩm của nhà máy để xác suất bắt gặp phế phẩm lớn hơn 99%.

Bài 3. Một sinh viên mới ra trường đồng thời nộp bốn hồ sơ xin việc cho bốn công ty, phỏng vấn trình độ và chờ kết quả. Cho biết xác suất để mỗi công ty nhận sinh viên đó vào thử việc tương ứng là 0,2; 0,35; 0,5 và 0,65. Tính xác suất của sự kiện “có ít nhất một vông ty nhận sinh viên đó vào thử việc đồng thời công ty thứ ba không nhận sinh viên đó”.

Bài 4. Hai người A và B chơi cờ với xác suất thắng của mỗi người lần lượt là 0,6 và 0,4. Hai người chơi ba ván. Biết rằng ván đầu tiên A thắng, tính xác suất để A thắng cả 3 ván.

Bài 5. Thoái hóa não – võng mạc là bệnh di truyền thường chết người ở trẻ em. Nếu cả cha và mẹ là chất mang của bệnh, xác suất của con họ sẽ bị bệnh là khoảng 0,25. Giả sử rằng vợ chồng vừa là chất mang, vừa có ba con. Nếu kết quả của những đứa trẻ này là độc lập nhau, tính xác suất của các sự kiện sau:
a. Cả ba đứa trẻ đều bị bệnh thoái hóa não – võng mạc.
b. Chỉ một đứa trẻ bị bệnh thoái hóa – võng mạc.
c. Đứa trẻ thứ ba bị bệnh thoái hóa não – võng mạc, hai đứa trẻ đầu thì không.

Bài 6. Có 3 lô hàng I, II, III với tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 0,1; 0,15; 0,2. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Biết có đúng 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra từ lô I là phế phẩm.

Bài 7. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp 3 phế phẩm thì dừng lại.
a. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4.
b. Biết rằng đã dừng ở lần kiểm tra thứ 4, tính xác suất lần kiểm tra thứ nhất gặp phế phẩm.

Bài 8. Một người mua hàng hóa A hai lần, mỗi lần mua 1 sản phẩm. Xác suất người đó mua được chính phẩm sau 2 lần là 0,9.
– Nếu lần thứ nhất mua được phế phẩm, thì lần thứ hai mua được chính phẩm với xác suất là 0,75.
– Nếu lần thứ nhất mua được chính phẩm, thì không có kinh nghiệm mua lần thứ hai.
Tính xác suất:
a. Tìm xác suất người đó mua được phế phẩm ở lần đầu tiên.
b. Chỉ có 1 lần người đó mua được chính phẩm.

Bài 9. Lớp có 80 sinh viên, trong đó có 35 em giỏi toán, 25 em giỏi văn và 17 em giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 em và cho làm 1 bài thi gồm 2 câu toán và văn. Nếu không giỏi toán thì không làm được câu toán, không giỏi văn thì không làm được câu văn. Mỗi câu 5 điểm. Tính xác suất để thí sinh được 0 điểm, 5 điểm, 10 điểm.

Bài 10. Lớp có 80 sinh viên, trong đó có 35 em giỏi toán, 25 em giỏi văn và 17 em giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 em và cho làm 1 bài thi gồm 2 câu toán và văn. Nếu không giỏi toán thì không làm được câu toán, không giỏi văn thì không làm được câu văn. Mỗi câu 5 điểm. Tính xác suất để thí sinh được 0 điểm, 5 điểm, 10 điểm.

Bài 11. Giả sử thống kê các du khách đang trong kỳ nghỉ thấy có 40% kiểm tra email công việc, 30% sử dụng điện thoại di động để kết nối với công việc, 25% mang theo laptop, 23% kiểm tra email công việc và sử dụng điện thoại để kết nối với công việc, 51% không sử dụng điện thoại, email công việc và laptop. Ngoài ra trong 100 người có 80 người mang laptop thì họ cũng kiểm tra email công việc và trong 100 người có 70 người sử dụng điện thoại để kết nối công việc thì họ cũng mang theo laptop.
a. Một khách du lịch được chọn ngẫu nhiên và thấy rằng người này có kiểm tra email công việc, tính xác suất người này sử dụng điện thoại để kết nối với công việc.
b. Tính xác suất một khách du lịch mang theo laptop cũng sử dụng điện thoại để kết nối với công việc.
c. Nếu một khách du lịch được chọn ngẫu nhiên mà người này có kiểm tra email công việc và mang theo laptop, tính xác suất người đó sử dụng điện thoại để kết nối với công việc.

Bài 12. Chứng minh rằng với hai biến cố $A,B$ bất kỳ ta luôn có:
$\big|P(A)-P(B)\big| \le P\big[(A\bar{B})+(\bar{A}B)\big]$