Chương trình học Giải tích 2

CHƯƠNG 1. ÁP DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀO HÌNH HỌC (HÌNH HỌC VI PHÂN)

1. Đường cong phẳng
   1.1. Phương trình
   1.2. Tiếp tuyến và pháp tuyến
   1.3. Vi phân cung
   1.4. Độ cong
   1.5. Đường tròn mặt tiếp – bán kính và tâm cong
   1.6. Túc bế và thân khai
   1.7. Hình bao
   BÀI TẬP
2. Đường trong không gian
   2.1. Hàm Vecteur
   2.2. Tiếp tuyến và pháp tuyến của đường – Tam diện Frénet
   2.3. Độ cong và độ xoắn
   BÀI TẬP
3. Tiếp diện và pháp tuyến của một mặt
   3.1. Mặt cho theo phương trình không giải
   3.2. Mặt cho theo phương trình tham số
   BÀI TẬP

CHƯƠNG 2. TÍCH PHÂN BỘI

1. Tích phân kép
   1.1. Định nghĩa – Tính chất
   1.2. Cách tính
   1.3. Quy tắc biến đổi tổng quát
   1.4. Áp dụng
   BÀI TẬP
2. Tích phân bội ba
   2.1. Định nghĩa
   2.2. Cách tính trong toạ độ Descartes
   2.3. Cách tính trong toạ độ cong bất kỳ
   2.4. Toạ độ trụ
   2.5. Toạ độ cầu
   2.6. Áp dụng hình học
   2.7. Áp dụng cơ học
   BÀI TẬP

CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

 

1. Tích phân thường phụ thuộc tham số
   1.1. Định nghĩa
   1.2. Định lý Leibniz
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
   2.1. Định nghĩa
   2.2. Định lý
   2.3. Các tích phân quan trọng
3. Hàm Gamma và Beta
   3.1. Hàm Gamma (Tích phân Euler loại hai)
   3.2. Hàm Beta (Tích phân Euler loại một)
   BÀI TẬP

CHƯƠNG 4. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ MẶT

A. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

1. Tích phân đường loại một
   1.1. Định nghĩa
   1.2. Cách tính
2. Tích phân đường loại hai
   2.1. Định nghĩa
   2.2.Cách tính
3. Công thức Green – Sự độc lập của tích phân đối với đường lấy tích phân
   3.1. Công thức Green
   3.2. Sự độc lập của tích phân đối với đường lấy tích phân
4. Áp dụng
   4.1. Tính diện tích miền D
   4.2. Tính tích phân đường
   4.3. Tính công của lực
   4.4. Moment tĩnh Mx, My – Moment quán tính
   BÀI TẬP

B. TÍCH PHÂN MẶT

1. Mặt định hướng
2. TÍch phân mặt loại một
   2.1. Định nghĩa
   2.2. Cách tính
3. Tích phân mặt loại hai
   3.1. Định nghĩa
   3.2. Cách tính
4. Công thức Ostrogradski và Stockes
   4.1. Công thức Ostrogradski
   4.2. Công thức Stockes
5. Áp dụng
   BÀI TẬP

C. CÁC YẾU TỐ CỦA GIẢI TÍCH VECTEURS (LÝ THUYẾT TRƯỜNG)

1. Trường vô hướng
   1.1. Định nghĩa
   1.2. Đạo hàm theo hướng
   1.3. Gradient
2. Trường vecteurs
   2.1. Định nghĩa
   2.2. Thông lượng và divergence
   2.3. Lưu số (hoàn lưu) và rotation
   2.4. Các toán tử vi phân
   2.5. Trường ống và trường thế
   BÀI TẬP

Advertisement