Chương trình học Lý thuyết xác suất và thống kê toán

CHƯƠNG 1 – BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
1.1. Phép thử và các loại  biến cố
1.2. Xác suất của biến cố
1.2.1. Định nghĩa cổ điển về xác suất
1.2.2. Định nghĩa thống kê về xác suất
1.2.3. Nguyên lý xác suất lớn và nguyên lý xác suất nhỏ
1.3. Mối quan hệ giữa các biến cố
1.4. Các định lý và công thức xác suất
1.4.1. Định lý cộng xác suất
1.4.2. Định lý nhân xác suất
1.4.3. Công thức Bernoulli
1.4.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

BÀI TẬP CHƯƠNG 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
DẠNG 1: Bài tập xác suất cổ điển (Lấy Hoàn lại – Lấy Không hoàn lại, Lấy Cùng lúc – Lấy Lần lượt)

Dạng 2:

CHƯƠNG 2 – BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

2.1. Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

2.2. Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

2.2.1. Bảng phân phối xác suất

2.2.2. Hàm phân phối xác suất

2.2.3. Hàm mật độ xác suất

2.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

2.3.1. Kì vọng toán

2.3.2. Phương sai và độ lệch chuẩn

2.3.3. Trung vị

2.3.4. Mốt

2.3.5. Hệ số bất đối xứng

2.3.6. Hệ số nhọn

CHƯƠNG 3 – MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG

3.1.  Quy luật Không – một A(p)

3.2.  Quy luật Nhị thức B(n,p)

3.3.  Quy luật Poisson P(λ)

3.4.  Quy luật Đều U(a,b)

3.5.  Quy luật Chuẩn N(μ,σ²)

3.5.1. Định nghĩa

3.5.2. Quy luật Chuẩn hóa N(0,1)

3.5.3. Công thức tính xác suất

3.5.4. Quy tắc 3σ

3.5.5. Sự hội tụ về phân phối chuẩn

3.6.  Quy luật khi bình phương χ²(n)

3.7.  Quy luật Student T(n)

3.8.  Quy luật Fisher – Snedecor F(n₁,n₂)

CHƯƠNG 4 – BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

4.1.  Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều

4.2.  Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều

4.2.1. Bảng phân phối xác suất

4.2.2. Bảng phân phối xác suất biên

4.2.3. Bảng phân phối xác suất có điều kiện

4.3.  Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều

4.3.1. Kì vọng và phương sai

4.3.2. Hiệp phương sai và hệ số tương quan

4.3.3. Kì vọng có điều kiện và hồi quy

CHƯƠNG 5 – LUẬT SỐ LỚN

5.1. Bất đẳng thức Trêbưsép

5.2. Định lý Trêbưsép

5.3. Định lý Bernoulli

5.4. Định lý giới hạn trung tâm

CHƯƠNG 6 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU

6.1. Khái niệm phương pháp mẫu

6.2. Tổng thể nghiên cứu

6.2.1. Khái niệm về tổng thể

6.2.2. Tham số đặc trưng của tổng thể

6.3. Mẫu ngẫu nhiên

6.3.1. Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên

6.3.2. Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên

6.3.3. Mô tả mẫu

6.4. Thống kê

6.4.1. Định nghĩa

6.4.2. Một số thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên

6.5. Các thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên hai chiều

6.6. Quy luật phân phối xác suất của các tham số đặc trưng mẫu

6.6.1. Trường hợp biến ngẫu nhiên gốc phân phối Chuẩn

6.6.2. Trường hợp hai biến ngẫu nhiên gốc cùng phân phối Chuẩn

6.6.3. Trường hợp biến ngẫu nhiên gốc phân phối A(p)

6.6.4. Trường hợp hai biến ngẫu nhiên gốc phân phối A(p)

6.7. Suy diễn về thống kê đặc trưng mẫu

6.7.1 Suy diễn về trung bình mẫu và hiệu hai trung bình mẫu

6.7.2. Suy diễn về tần suất mẫu và hiệu hai tần suất mẫu

6.7.3. Suy diễn về phương sai mẫu và thương hai phương sai mẫu

CHƯƠNG 7 – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

7.1. Phương pháp ước lượng điểm

7.1.1. Khái niệm hàm ước lượng

7.1.2. Các tính chất của ước lượng điểm

7.1.3. Ước lượng hợp lý tối đa

7.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

7.2.1. Các khái niệm

7.2.2. Ước lượng tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

7.2.3. Ước lượng hiệu hai tham số μ của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

7.2.4. Ước lượng tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

7.2.5. Ước lượng hiệu hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

7.2.6. Ước lượng tham số σ2 của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

CHƯƠNG 8 – KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

8.1. Khái niệm chung

8.1.1. Giả thuyết thống kê

8.1.2. Cặp giả thuyết và miền bác bỏ

8.1.3. Các loại sai lầm

8.1.4. Quy tắc kiểm định giả thuyết

8.2. Kiểm định tham số

8.2.1. Kiểm định tham số μ của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

8.2.2. Kiểm định hai tham số μ của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

8.2.3. Kiểm định tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

8.2.4. Kiểm định hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

8.2.5. Kiểm định tham số σ² của biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

8.2.6. Kiểm định hai tham số σ² của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

8.3. Kiểm định phi tham số

8.3.1. Kiểm định về phân phối lý thuyết

8.3.2. Kiểm định tính phân phối chuẩn

8.3.3. Kiểm định sự độc lập của hai dấu hiệu định tính