Tổng hợp tài liệu bài tập và đề thi môn Toán cao cấp 2 (Giải tích)

1/Nội dung lý thuyết

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN

1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số
– Biến số
– Quan hệ hàm số
– Đồ thị hàm số
– Khái niệm hàm ngược
– Một số đặc trưng của hàm số: Hàm số đơn điệu (hàm số đơn điệu tăng hay hàm số đồng biến/hàm số đơn điệu giảm hay hàm số nghịch biến); Hàm số bị chặn; Hàm số chẵn, hàm số lẻ; Hàm số tuần hoàn
– Các hàm số sơ cấp: Hàm hằng: f(x) = C; Hàm số luỹ thừa: f(x) = x^a; Hàm số mũ: f(x) = e^x; Hàm số logarit: f(x) = log_a(x); Các hàm số lượng giác: f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tanx, f(x) = cotx; Các hàm số lượng giác ngược
– Một số mô hình hàm số trong phân tích kinh tế: Hàm cung và hàm cầu; Hàm sản xuất ngắn hạn; Hàm doanh thu, hàm chi phí và hàm lợi nhuận; Hàm tiêu dùng và hàm tiết kiệm;

1.2. Dãy số và giới hạn của dãy số
– Dãy số
– Giới hạn của dãy số: Khái niệm dãy số hội tụ, nguyên lý hội tụ, giới hạn vô hạn,
– Đại lượng vô cùng bé
– Các định lý cơ bản về giới hạn: Các quy tắc tính giới hạn
– Cấp số nhân và ứng dụng trong phân tích tài chính: giá trị hiện tại và giá trị tương lai

1.3. Giới hạn của hàm số
– Khái niệm giới hạn của hàm số: Định nghĩa, giới hạn một phía
– Giới hạn của các hàm số sơ cấp cơ bản
– Các định lý cơ bản về giới hạn: Tính chất của hàm số có giới hạn hữu hạn, các quy tắc tính giới hạn, các dạng vô định
– Hai giới hạn cơ bản dạng vô định
– Vô cùng bé và vô cùng lớn

1.4. Hàm số liên tục
– Khái niệm hàm số liên tục: Hàm số liên tục tại một điểm
– Các phép toán sơ cấp đối với các hàm số liên tục
– Các tính chất cơ bản của hàm số liên tục trên một khoảng

CHƯƠNG 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

2.1. Đạo hàm của hàm số
– Khái niệm đạo hàm
– Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản
– Các quy tắc tính đạo hàm
– Đạo hàm của hàm hợp

2.2. Vi phân của hàm số
– Khái niệm vi phân và liên hệ với đạo hàm
– Các quy tắc tính vi phân

2.3. Đạo hàm và vi phân cấp cao. Công thức Taylor và Công thức Maclaurin
– Đạo hàm cấp cao
– Vi phân cấp cao
– Khai triển Taylor và Khai triển Maclaurin

2.4. Ứng dụng đạo hàm trong toán học
– Tính các giới hạn dạng vô định
– Đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số
– Tìm các điểm cực trị của hàm số
– Liên hệ giữa đạo hàm cấp 2 và tính lồi lõm của hàm số

2.5. Sử dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế
– Ý nghĩa của đạo hàm trong kinh tế học
– Tính hệ số co giãn
– Quan hệ giữa hàm bình quân và hàm cận biên
– Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế

CHƯƠNG 3. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ

3.1. Các khái niệm cơ bản
– Hàm số hai biến số
– Hàm số n biến số
– Phép hợp hàm
– Các hàm số thường gặp trong phân tích kinh tế

3.2. Giới hạn và tính liên tục
– Giới hạn của hàm 2 biến
– Giới hạn của hàm n biến
– Hàm số liên tục

3.3. Đạo hàm riêng và vi phân
– Số gia riêng và số gia toàn phần
– Đạo hàm riêng
– Đạo hàm riêng của hàm hợp
– Vi phân
– Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao
– Ứng dụng trong kinh tế học

3.4. Hàm thuần nhất
– Khái niệm hàm thuần nhất và công thức Euler
– Vấn đề hiệu quả của quy mô sản xuất

3.5. Hàm ẩn
– Hàm ẩn một biến
– Hàm ẩn n biến
– Hệ hàm ẩn
– Tỷ lệ thay thế cận biên
– Phân tích tĩnh so sánh trong kinh tế học

CHƯƠNG 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ

4.1. Cực trị không có điều kiện ràng buộc
– Khái niệm cực trị và điều kiện cần
– Điều kiện đủ
– Bài toán cực trị địa phương
– Từ cực trị địa phương đến cực trị toàn cục

4.2. Cực trị có điều kiện ràng buộc
– Cực trị có điều kiện với 2 biến chọn và 1 phương trình ràng buộc
– Cực trị có điều kiện với n biến chọn và 1 phương trình ràng buộc
– Ý nghĩa của nhân tử Lagrange
– Cực trị có điều kiện với n biến chọn và m phương trình ràng buộc

4.3. Các bài toán về sự lựa chọn của người tiêu dùng
– Bài toán tối đa hoá lợi ích
– Bài toán tối thiểu hoá chi phí
– Phương trình Slutsky

4.4. Các bài toán về sự lựa chọn của nhà sản xuất
– Lựa chọn tối ưu mức sử dụng các yếu tố sản xuất
– Lựa chọn mức sản lượng tối ưu

CHƯƠNG 5. PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN

5.1. Nguyên hàm và tích phân bất định
– Nguyên hàm của hàm số
– Tích phân bất định
– Các công thức tích phân cơ bản

5.2. Các phương pháp tính tích phân
– Phương pháp khai triển
– Sử dụng tính bất biến của biểu thức tích phân
– Phương pháp đổi biến
– Phương pháp tích phân từng phần

5.3. Một số dạng tích phân cơ bản
– Tích phân của các phân thức hữu tỷ
– Tích phân của một số biểu thức chứa căn
– Tích phân của một số biểu thức lượng giác

5.4. Tích phân xác định
– Khái niệm tích phân xác định
– Điều kiện khả tích
– Các tính chất cơ bản của tích phân xác định
– Liên hệ với tích phân bất định
– Phương pháp đổi biến
– Phương pháp tích phân từng phần
– Tích phân suy rộng

5.5. Ứng dụng của tích phân trong kinh tế học
– Ứng dụng tích phân bất định
– Ứng dụng tích phân xác định

5.6. Tích phân bội
– Khái niệm tích phân hai lớp
– Các tính chất cơ bản của tích phân hai lớp
– Tính tích phân hai lớp qua tích phân lặp
– Đổi biến trong tích phân hai lớp

CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

6.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân
– Các khái niệm chung
– Phương trình vi phân thường cấp 1

6.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
– Phương trình tuyến tính thuần nhất
– Phương trình tuyến tính không thuần nhất

6.3. Một số phương trình vi phân phi tuyến cấp 1 có thể giải được
– Phương trình phân ly biến số
– Một số phương trình đưa được về dạng phân ly biến số
– Phương trình Bernoulli
– Phương trình vi phân toàn phần và phương pháp thừa số tích phân
– Ví dụ áp dụng: Xác định hàm cầu khi biết hàm số biểu diễn hệ số co dãn của cầu theo giá

6.4. Phương trình vi phân cấp 2
– Khái quát chung về phương trình vi phân cấp 2
– Sơ lược về hệ thống số phức
– Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
– Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng

CHƯƠNG 7. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN

7.1. Khái niệm sai phân và phương trình sai phân
– Thời gian rời rạc và khái niệm sai phân
– Phương trình sai phân

7.2. Phương trình sai phân cấp 1
– Phương trình sai phân ôtônôm tuyến tính cấp 1
– Một số mô hình phương trình sai phân ôtônôm tuyến tính cấp 1 trong kinh tế học
– Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 tổng quát
– Phân tích phương trình sai phân ô tô nôm phi tuyến bằng biểu đồ pha

7.3. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2
– Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 tổng quát
– Phương trình sai phân ôtônôm tuyến tính cấp 2
– Phương trình phi ôtônôm tuyến tính cấp 2 với các hệ số không đổi
– Một số mô hình phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 trong kinh tế học

2/Tài liệu ôn tập Toán cao cấp 2
+ Group thảo luận và học tập môn học: Group Toán cao cấp NEU
+ Fanpage thảo luận: Tài liệu NEU
+ Clip học tập Toán cao cấp 2:
Chương 1. Giới hạn và các kỹ thuật tính giới hạn
Chương 2. Đạo hàm và vi phân
Chương 3. Cực trị và các bài toán kinh tế
Chương 4. Tích phân và các kỹ thuật tính tích phân
Chương 5. Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2
+ Tài liệu hệ thống ôn tập (cập nhật sau)

3/Đề thi Toán cao cấp 2 (cập nhật sau)
3.1. Đề kiểm tra 20% 
+ Tổng hợp đề kiểm tra giữa kỳ.
3.2. Đề thi Toán 2 
+ Đề thi Toán 2 – K54
+ Đề thi Toán 2 – K55
+ Đề thi Toán 2 – K56

3.3. Gợi ý và hướng dẫn giải các đề thi K56
+ Clip hướng dẫn giải đề thi K56:
Đề Ca 1, Ngày 08/06   |  Đề Ca 3, Ngày 08/06  |  Đề Ca 2, Ngày 09/06

—————————————————
Bài viết liên quan:
1. Tổng hợp tài liệu bài tập và đề thi môn Toán cao cấp 1 (Đại số)
2. Các group thảo luận và học tập các môn học

Advertisement