Tổng hợp tài liệu bài tập và đề thi môn Toán cao cấp 1 (Đại số tuyến tính)

1/ Nội dung lý thuyết môn học Toán cao cấp 1 (Đại số tuyến tính)
Giới hạn ôn tập gồm các nội dung:

CHƯƠNG 1: KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU:
1.1. Vecto n chiều và không gian vecto
1.2. Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vecto
– Tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính
– Sự phụ thuộc tuyến tính
1.3. Cơ sở của không gian vecto
1.4. Hạng của một hệ vecto

Các dạng toán:
Dạng 1: Chứng minh L là không gian con, tìm số chiều, hệ cơ sở của không gian con;
Dạng 2: Tính toán cộng trừ vecto, tìm hạng, cơ sở của hệ vecto
Dạng 3: Xét sự phụ thuộc hay độc lập tuyến tính của hệ vecto

CHƯƠNG 2: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
2.1. Ma trận và các phép toán tuyến tính đối với ma trận
– Các khái niệm cơ bản về ma trận
– Các dạng ma trận
– Các phép toán tuyến tính đối với ma trận: phép cộng ma trận và phép nhân ma trận với số
– Các phép biến đổi ma trận: Các phép biến đổi sơ cấp: đổi chỗ hai dòng (cột), Nhân một dòng (cột) với một số khác 0, Cộng vào một dòng (cột) tích của một dòng (cột) khác với một số k tuỳ chọn; Phép chuyển vị ma trận
2.2. Định thức của ma trận
– Hoán vị của n số tự nhiên đầu tiên
– Định nghĩa định thức cấp n
– Tính định thức cấp 1, 2, 3
– Các tính chất cơ bản của định thức
2.3. Các phương pháp tính định thức
– Phương pháp khai triển
– Phương pháp biến đổi về dạng tam giác
2.4. Phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo
– Phép nhân ma trận
– Ma trận phụ hợp
– Ma trận nghịch đảo (Ma trận khả nghịch, ma trận không suy biến)
– Ứng dụng của ma trận nghịch đảo
– Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp biến đổi
2.5. Hạng của ma trận
– Khái niệm hạng của ma trận
– Liên hệ giữa hạng của ma trận và các định thức con
– Hạng của tổng và tích các ma trận
– Các phương pháp tìm hạng của ma trận: Phương pháp định thức bao quanh, Phương pháp biến đổi,
– Khảo sát một hệ vecto
–
Các dạng toán:
Dạng 1: Tìm hạng, định thức của ma trận, biện luận theo m hạng của ma trận A
Dạng 2: Tìm ma trận khả nghịch A^-1, ma trận phụ hợp A* của ma trận A
Dạng 3: Tính phép nhân 2 ma trận, tìm các phần tử, các dòng, các cột của ma trận tích: AB, ABC
Dạng 4: Chứng minh các Bất đẳng thức hạng, giải phương trình ma trận, biến đổi ma trận
Dạng 5: …

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
3.1. Phương pháp ma trận và định thức
– Hệ phương trình Cramer
– Phương pháp ma trận
– Quy tắc Cramer
3.2. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
– Các dạng biểu diễn
– Điều kiện có nghiệm
– Khảo sát tổng quát hệ phương trình tuyến tính
3.3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
– Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường
– Cấu trúc của tập hợp nghiệm
– Hệ nghiệm cơ bản
– Mối liên hệ với hệ không thuần nhất

Các dạng toán:
Dạng 1: Giải hệ, tìm nghiệm tổng quát, tìm hệ nghiệm cơ bản, giải biện luận hệ

CHƯƠNG 4: CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ
4.1. Mô hình cân bằng thị trường
4.2. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
4.3. Mô hình IS-LM
4.4. Mô hình cân đối liên ngành (mô hình Input-Output của Leontief)

Các dạng toán:
Dạng 1: Mô hình cân đối liên ngành (Mô hình Input/Output I/O)
Dạng 2: Bài toán ngược:

CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1. Các khái niệm cơ bản
– Dạng toàn phương
– Ma trận và hạng của dạng toàn phương
– Dạng toàn phương chính tắc
5.2. Các phép biến đổi tuyến tính trong không gian R^n
– Khái niệm biến đổi tuyến tính
– Liên hệ với ma trận
– Biến đổi cơ sở của R^n
5.3. Biến đổi chính tắc hoá dạng toàn phương
– Biến đổi dạng toàn phương bằng phép biến đổi tuyến tính
– Biến đổi một dạng toàn phương về dạng chính tắc
– Luật quán tính
5.4. Dạng toàn phương xác định
– Khái niệm dạng toàn phương xác định và liên hệ với dạng chính tắc
– Giá trị riêng của ma trận
– Nhận diện dạng toàn phương xác định

CHƯƠNG 6. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO

2/Tài liệu ôn tập Toán cao cấp 1
+ Group thảo luận và học tập môn học: Group Toán cao cấp NEU
+ Fanpage thảo luận: Tài liệu NEU
+ Clip học tập Toán cao cấp 1: (cập nhật sau)
+ Tài liệu hệ thống ôn tập: (cập nhật sau)
+ Các dạng bài tập ôn luyện Toán 1

3/Đề thi Toán cao cấp 1
3.1. Đề kiểm tra (Điểm 20%)
+ Tổng hợp đề kiểm tra Toán 1: Link 1: Ảnh đề trên Facebook |  Link 2: Ảnh đề trên Google
3.2. Đề thi Toán 1 (Điểm 70%)
+ Đề thi Toán 1 – K54
+ Đề thi Toán 1 – K55
+ Đề thi Toán 1 – K56 | Album Facebook

3.3. Gợi ý và hướng dẫn giải các đề thi K56
+ Hướng dẫn giải đề thi K55:
Đề thi 5504  |  Đề thi 5507   |   Đề thi 5513

—————————————————
Bài viết liên quan:
1. Tổng hợp tài liệu bài tập và đề thi môn Toán cao cấp 2 (Giải tích)
2. Các group thảo luận và học tập các môn học

Advertisement